Maxwellovo kyvadlo

V prednáške som rozobral matematický model pohybu Maxwellovho kyvadla a následne som porovnal teoreticky vypočítané hodnoty z experimentálnym meraním. Teraz by som sa chcel vratit k niektorým hlavným bodom mojej prednášky.

Reálne kyvadlo (one je to vlastne obyčajné jojo) malo tvar zložený z dvoch guľových vrchlíkov, a bolo spojené valcom. Musel som vypočítař moment zotrvačnosti celého telesa a potom cez zákon zachovania energií (na jednej strane rovnice bola kynetická energia v najnižšom bode dráhy plus energia otáčavého pohybu, ktorá je rovná potenciálnej energii v nainižšom bode dráhy). Takýmto sposobom som dostal teoretickú hodnotu pre moje kyvadlo, ktorá činila 1,407 m/s.

Toto jojo malo takéto parametre : m = 0,03 kg

h = 0,8 m (výška z ktorej sme púšťali)

r = 0,01m (polomer valca)

R = 0,02 m

v = 0,01m (parametre vrchlika)

To by bolo v stručnosti asi všetko k teoretickemu výpočtu. Teraz je na rade praktická časť.

V grafoch ktoré sú priložné je možno vidieť časovú závislosť dráhy (graf č. 1) a závislosť rýchlosti (graf č. 2)

 

Graf č.1

Na grafe č. 1 je pekne vidieť ako sa menila výchylka v čase. Jednotky sú v sekundách a pixeloch. Tie budem museť premeniť na metre, k tomuto vzťhu sa vratim neskoršie. Vidim že pohyb prebiehal iba po určity čas , ktorého zaznamenanie bude doležité pre ďaľší výpočet. Ďalej vidíme, že graf je určitím sposobom ”roztrasený” čo bolo sposobené nehomogénnym materiálom, z ktorého je jojo vyrobené. Dochádzalo k roznym osciláciam ktoré zapríčinili, že sila ktorou bol napínaný záves nebola konštantná a tým pádom dochádzalo aj k roznym malým výchylkám. Tá ”pekná” krivka je voľný pád. Túto sme potrebovali, pretože poznáme matematické vyjadrenie voľného pádu, z ktorého neskoršie odvodíme prevodový vzťah medzi metrami a pixelmi.

Takže teraz už ľahko odčítame z grafu 1 čas po ktorý prebiehal dej (pohyb joja aj jeho voľný pád). Teraz prejdeme ku grafu č. 2.

 

Graf č.2

Tu najdeme extrémy ktoré zodpovedajú nami zisteným časovým okamihom kedy sa jojo začalo pohybovať a kedy dosiahlo svoju najnižšiu polohu. Tu zo známeho vzorca pre voľný pád zistíme rýchlosť v m/s v zodpovedajúcom čase. No a pomer rýchlosti nameranej v najnižšom bode dráhy (je nutné poznamenať, že graf je posunutý a treba ho posunúť do bodu zo súrtadnicami 0,0) a rýchlosti voľného pádu vypočítanej v zodpovedajúcom čase od začiatku pohybu je nami hľadaný pomer. Platí : 1 m/s = 4383,23 p/s

ďalej treba povedať, že uvedený pomer platí iba pre určitú vzdialenosť joja od snímacej kamery. Pri inej vzdialenosti sa zmení aj pomer. Ďalej už jednoducho odčítame z grafu namerané hodnoty pre pohyb joja a po prevedení zistíme, že nami vypočítaná rýchlosť sa líši od experimentu iba o 8 stotín.