Radomír Jošek

Fyzikální seminář Zima 98

Demonstrace praktického využití balistického kyvadla

Proceedings

FJFI ČVUT 3.12.1998

Balistické kyvadlo je jednoduchý mechanismus používaný pro zjištění rychlosti střely.

Základní postup při řešení úlohy od balistickém kyvadla vychází ze zákona zachování hybnosti a zákona zachování energie. Tento postup je jednoduchý a notoricky známý, a proto bylo při demonstraci provedeno také odvození vztahů mezi rychlostí střely a výškou (úhlem) výkyvu provedeno pomocí zákona zachování hybnosti a Newtonových pohybových rovnic. Pro snadnou srozumitelnost je v  tomto článku uvedena “základní” varianta.

m=hmostnost střely (kg)

v₀=rychlost střely těsně před nárazem (m/s)

M=hmostnost kyvadla (kg)

?h=výškový rozdíl mezi klidovou polohou a maximálním vykývnutím kyvadla

l=délka závěsu (m)

?= ?hel p?i max. výchylce kyvadla

Celková hybnost před srážkou

(1) p₁^› =mv₀^›

Celková hybnost těsně po nepružné srážce

(2) p₂^›=(m+M)v₁^›

Zákon zachování hybnosti

p₁^›=p₂^›

(3) (m+M)v₁^›=mv₀^›

Zákon zachování energie

(m+M)(v₁^›)² /2 = (m+M)g?h

(4) v₁^›=(2g?h)^1/2

Dosazením za v₁ ze (4) do (3)

(5) v₀^›= ((m+M)(2g?h)^1/2) / m

Vzorce popisující závislost h na v₀, které uvažují odpor prostředí, jsou podstatně složitější. Jejich odvození bylo pouze nastíněno a nebylo probráno do detailu.

Základní otázky zněly:

1. Je možné realizovat funkční balistické kyvadlo?
2. Jaká bude jeho přesnost?

Abychom mohli tyto otázky zodpovědět, byla sestavena pokusná soustava s následujícími parametry:

•  
• m=5.10^-4 kg
•  
• M=0.142kg
•  
• l=0.78m
•  
• g=9.81ms^-2
•  
• materiál kyvadla: plastelína
• dvojitý závěs kyvadla
• pokusná zbraň : plynovka TAU-7, cal. 4.5mm
• střelivo Diabolo Match

Očekávané výsledky:

V_0» 100m/s (měřeno Českou zkušebnou zbraní a střeliva).

Pomocí CCD kamery umístěné kolmo k ose kyvu ve vzdálenosti asi 1.1m byla měřena horizontální výchylka kyvadla. Z největší horizontální výchylky lze snadno spočítat úhel největší výchylky a tedy výšku, o kterou kyvadlo vystoupne.

Byly provedeny tři ostré výstřely, čtvrtý bez diabolky. Jeho pomocí byl ověřen minimální účinek výstřelových plynů na kyvadlo. Dosažené výsledky jsou zaznamenány v Grafu 1. Čtvrtému výstřelu přísluší graf s nejmenší výchylkou.

Graf 1- Horizontální výchylka kyvadla v závislosti na čase

.

Jelikož byly výsledky poměrně konzistentní, byl vypočten aritmetický průměr výchylky. Této průměrné výchylce odpovídá v₀=110m/s. Výsledky spočtené s použitím vzorců zahrnujících odpor vzduchu byly prakticky totožné s výsledky zanedbávajícími odpor prostředí.

Zřejmě tedy došlo k systematické chybě, která ovlivnila výsledky asi o 10%. Příčinu této chyby se nepodařilo určit.

Závěr:

Balistické kyvadlo dosáhlo poměrně slušné přesnosti, čímž bylo názorně předvedeno, že je skutečně možné tuto metodu měření rychlosti střel v praxi použít. Pokud bychom chtěli dosáhnout výsledků s větší vypovídací hodnotou, museli bychom provést alepoň 30-40 měření, což je při pouhém předvádění pokusu nereálné. Pro dosažení větší přesnosti by bylo nutné některé prvky ještě “doladit.”